OpenCV 滤波与卷积之 —— 梯度和导数

本文最后更新于：2025年1月9日下午

本文摘录OpenCV 中的卷积、滤波相关操作内容，重点介绍 Opencv 中的梯度操作。

梯度和导数

平滑一般也称“模糊”，是一种简单而又常用的图像处理操作。平滑图像的目的有很多，但通常都是为了减少噪声和伪影。在降低图像分辨率的时候，平滑也是十分重要的。OpenCV 提供5种不同的平滑操作，每种操作都有对应的函数实现，这些操作平滑的结果有着细微的差别。

1. cv2.sobel()

索贝尔导数，官网链接

函数使用

cv2.Sobel(
	src, 			# 源图像
	ddepth, 		# 输出图像深度，-1 和输入图像保持一致
	dx, 			# 导数 x 的阶。
	dy[, 			# 导数 y 的阶。
	dst[, 
	ksize=3[, 		# 扩展的 Sobel 核尺寸，必须是1、3、5或7。
	scale=1[, 		# 计算的导数值的可选缩放因子; 默认情况下，不应用缩放
	delta=0[, 
	borderType]]]]]) → dst

Sobel 算子
ddepth 支持选项：

示例代码

img = mt.cv_rgb_imread('img1.jpg', gray=False)
x0y1 = cv2.Sobel(img, -1, 0, 1)
x1y0 = cv2.Sobel(img, -1, 1, 0)
x1y1 = cv2.Sobel(img, -1, 1, 1)
PIS(img, [x0y1, 'x0y1'], [x1y0, 'x1y0'], [x1y1, 'x1y1'])

img = mt.cv_rgb_imread('img1.jpg', gray=False)
x0y2k7 = cv2.Sobel(img, -1, 0, 2, ksize=7)
x2y0k7 = cv2.Sobel(img, -1, 2, 0, ksize=7)
x3y3k7 = cv2.Sobel(img, -1, 3, 3, ksize=7)
PIS(img, [x0y2k7, 'x0y2k7'], [x2y0k7, 'x2y0k7'], [x3y3k7, 'x3y3k7'])

为了更好地理解Sobe1算子，我们必须明确它不是真正的导数，因为它定义在离散空间上。Sobel算子实际上表示的是一个多项式，也就是说在x方向上进行二阶Sobel运算表示的并不是二阶导数，而是对抛物线函数的局部拟合。这也就说明了为什么要使用一个更大的核，更大的核拟合了更多的像素。

2. Scharr滤波器

对于$3×3$的Sobel滤波器，梯度角距离水平或垂直方向越远，误差越明显。在OpenCV中，调用cv2.sobel()时设置ksize为cv2.SCHARR,即可消除$3×3$这样小但是快的Sobel导数滤波器所带来的误差。Scharr滤波器和Sobel滤波器同样很快，但是前者精度更高。因此选择$3×3$的滤波器时，应当使用Scharr滤波器。

示例代码

1
2
3

img = mt.cv_rgb_imread('img1.jpg', gray=False)
res = cv2.Sobel(img, -1, 1, 0, ksize=cv2.FILTER_SCHARR)
PIS(img, res)

3. cv2.Laplacian()

cv2.laplacian() 实现了对拉普拉斯(Laplacian)算子的离散近似

官方文档

拉普拉斯变换

$$ Laplace (f)=\frac{\partial^{2} f}{\partial x^{2}}+\frac{\partial^{2} f}{\partial y^{2}} $$

Laplace(拉普拉斯)算子

函数使用

1	`cv2.Laplacian(src, ddepth[, dst[, ksize[, scale[, delta[, borderType]]]]]) → dst`

示例代码

img = mt.cv_rgb_imread('img1.jpg', gray=False)
res3 = cv2.Laplacian(img, -1, ksize = 3)
res5 = cv2.Laplacian(img, -1, ksize = 5)
res7 = cv2.Laplacian(img, -1, ksize = 7)
PIS(img, res3, res5, res7)