概率论基础 - 19 - 伯努利分布(bernoulli distribution)

在概率论和统计学中，伯努利分布是简单但十分重要的基础概率分布，本文介绍相关内容。

伯努利分布

伯努利分布（Bernoulli distribution），又名两点分布或者 0-1 分布，是一个离散型概率分布，为纪念瑞士科学家雅各布·伯努利而命名。若伯努利试验成功，则伯努利随机变量取值为 1。若伯努利试验失败，则伯努利随机变量取值为0。记其成功概率为 ${\displaystyle p(0\leq p\leq 1)}$，失败概率为 $q=1-p$。则:

概率质量函数

$$ f_{X}(x)=p^{x}(1-p)^{1-x}=\left\{\begin{array}{ll}p & \text { if } x=1 \\ q & \text { if } x=0\end{array}\right. $$

期望

$$
\mathrm{E}[X]=\sum_{i=0}^{1} x_{i} f_{X}(x)=0+p=p
$$

方差

$$ \operatorname{Var}[X]=\sum_{i=0}^{1}\left(x_{i}-\mathrm{E}[X]\right)^{2} f_{X}(x)=(0-p)^{2}(1-p)+(1-p)^{2} p=p(1-p)=p q $$

参考资料

• https://zh.wikipedia.org/zh-cn/伯努利分布

文章链接：
https://www.zywvvd.com/notes/study/probability/distributions/bernoulli-dis/